Die Dynamik nichtlinearer Systeme wurde in der Vergangenheit oft entweder an Minimalmodellen untersucht, aus denen ein qualitatives Verständnis über die Einflüsse relevanter Systemparameter gewonnen werden kann, oder an Parameterstudien genauer, jedoch hochdimensionaler und rechenzeitintensiver Modelle, z.B. aus einer Finite-Elemente-Diskretisierung (FEM). In jüngerer Vergangenheit wurden in der Dynamik-Community wesentliche Fortschritte bei der systematischen Reduktion von genauen, hochdimensionalen Modellen auf niedrigdimensionale reduzierte Modelle gemacht. Diese reduzierten Modelle auf Basis invarianter Mannigfaltigkeiten bilden die bei der Analyse interessante langsame Dynamik quantitativ korrekt ab, sodass die Vorteile der bisherigen Ansätze kombiniert werden können. Die Methoden wurden und werden in der akademischen Community aktiv weiterentwickelt, sind jedoch noch nicht in Entwicklungsprozessen in der Industrie angekommen. Am Lehrstuhl für Technische Mechanik – Dynamik wird daran geforscht, diese methodischen Ansätze für den industriellen Einsatz zugänglich zu machen.

In den letzten zwanzig Jahren hat sich die Koopman-Operator-Theorie in der Dynamik als Alternative zur klassischen Modellierung mittels (nichtlinearer) Differentialgleichungen etabliert. Die Koopman-Operator-Theorie ist das theoretische Fundament für eine Vielzahl datengetriebener Methoden wie Dynamic Mode Decomposition (DMD), Extended Dynamic Mode Decomposition (EDMD), Sparse Identification of Nonliner Dynamics (SINDy), um nur einige prominente Vertreter zu nennen. Das grundlegende Versprechen ist, dass jedes autonome System durch ein (möglicherweise unendlichdimensionales) lineares Modell beschrieben werden kann. Dies ist z.B. für Regelungsprobleme interessant, wo ein lineares Modell mit mittlerer Dimension einfacher in Echtzeit gelöst werden kann als ein kleineres nichtlineares Modell, und (kleine) Fehler in der Modellbeschreibung durch die Regelung kompensiert werden können. Bei einem rein datengetriebenen Modell zur Regelung eines Systems ergeben sich jedoch zwei Probleme: viele Systeme – vom Quadcopter bis zum Kernkraftwerk – können nicht ohne Regelung betrieben werden, es entsteht also ein Henne-Ei-Problem zum Erzeugen des datengetriebenen Modells; zweiten werden vor allem Daten erzeugt, in dem das System mit Regelung sicher betrieben werden kann, da vor allem in diesem Zuständen Messdaten zur Verfügung stehen. Im Falle einer größeren Störung muss ein datengetriebenes Modell also aus dem Trainingsbereich extrapolieren, was zu großen Fehlern und Systemversagen führen kann.

Hier beschäftigt sich die Forschung am Lehrstuhl mit Methodenentwicklung zur Linearisierung von bereits vorhandenen Modellen in Form von Differentialgleichungen. Details der Koopman-Operator-Theorie können als systematische Methode zum Finden einer Koordinatentransformation aufgefasst werden, die das System auf ein lineares bzw. bilineares System transformiert. Dies kann der Ausgangspunkt für eine effiziente Regelung auf Basis eines linearen bzw. bilinearen Modells sein, das später adaptiv mit weiteren Messungen des geregelten Systems adaptiv verbessert wird.

Nach der Systemanalyse ist die Systemoptimierung eine Kernaufgabe von Ingenieuren aller Fachrichtungen. Der Lehrstuhl für Technische Mechanik – Dynamik beschäftigt sich mit Fragestellungen zur Optimierung konkreter sich bewegender mechanischer und mechatronischer Systeme, auch und vor allem in Kontext der Profilierungsinitiative 2025 „Engineering of Cyber Physical Systems“. Ein Beispiel hierfür ist die ganzheitliche Betrachtung und Optimierung der Energieeffizienz von zweibeinigen Robotern – einem komplexen, geregelten nichtlinearen mechatronischen System – wozu Prof. Römer vor seiner Berufung an die TU Bergakademie Freiberg am KIT geforscht hat.