TP 1: Vorhersage von Kristallstrukturen

Vorhersage möglicher Kristallstrukturen unter Berücksichtigung von Druck und Temperatureffekten

 

Motivation 

Die Mineralogie demonstriert die große Vielzahl von verschiedenen Möglichkeiten Atome in einem Kristall anzuordnen. Dabei muss man nur an verschiedene Silikate denken, die alle auf SiO2 beruhen, aber verschiedene Strukturen besitzen. Die möglichen Phasen werden durch äußere Bedingungen wie Druck und Temperatur bestimmt. Die in der Natur vorkommenden Phasen zeichnen sich durch ihre thermodynamische Stabilität aus, d.h. es sind Strukturen mit einer minimalen freien Energie. Ziel ist es diese Minima in einer Energielandschaft zu finden, die sich allerdings über so viel Dimensionen erstreckt wie Variable zur Beschreibung des Gitters notwendig sind. Das sind pro Atom die jeweiligen 3 Koordinaten und 6 Gitterparameter zur Beschreibung des Kristalls. Für nur ein Si Atom und zwei Sauerstoff beträgt die Dimension des zu durchsuchenden Raumes bereits 15! Darüber hinaus ist die Energielandschaft ein verschlungenes Gebirge mit vielen Bergen und Tälern (lokale Minima). Aus diesem Grund ist ein systematisches Durchsuchen zum Finden möglicher Minima praktisch nicht möglich. Ziel dieses Projektes ist es Methoden zu entwickeln, die es erlauben, mögliche Phasen für eine gegebene Anzahl von Atomen mit Hilfe des Computers ohne experimentelle Eingangsdaten vorherzusagen. Neue Ansätze basieren hierbei auf genetischen Algorithmen (Glass et al. Computer Physics Communications 175 (2006) 713–720) für die Suche oder neuronalen Netzen zur Abbildung der hochdimensionalen Energielandschaft. 

Eigene Vorarbeiten 

Die Theoretische Physik an der TU Bergakademie Freiberg beschäftigt sich mit computergestützter Materialforschung. Dabei werden hauptsächlich ab-initio-Methoden eingesetzt, die die parameterfreie Berechnung der elektronischen Struktur und physikalischer Eigenschaften von Festkörpern und Molekülen erlauben. Momentan fördert die DFG ein Projekt zum Thema Hochdruck. In Zusammenarbeit mit Prof. Kroke und Prof. Heide wird im SPP 1236 experimentell und theoretisch untersucht, welche Hochdruckphasen im Elementsystem Si/Al/O/N existieren. 

Ziele 

Für die Suche nach möglichen Phasen soll ein genetischer Algorithmus entwickelt werden. Als Ausgangspunkt dient eine frei gewählte Population von Gittern, für welche mit ab-initio-Methoden die freie Energie bestimmt wird. Die Gitter mit den höchsten freien Energien werden verworfen. Neue Gitter werden durch Mutation oder Vererbung erzeugt. Im ersten Fall verzerrt das Programm die Form des Gitters und verschiebt dadurch auch die Atome oder es tauscht Atome gegeneinander aus. Bei der Vererbung wird von zwei Gittern je ein Teil genommen und zu einem neuen Gitter zusammengefügt. Alternativ wird versucht, eine Abbildung der Energielandschaft mit Hilfe neuronaler Gitter anzustreben. Durch das Trainieren eines neuronalen Gitters an bekannten Strukturen lässt sich die Energielandschaft abbilden und durch Kopplung mit Suchalgorithmen lassen sich schnell lokale Minima identifizieren.

Arbeitsprogramm

    1. Entwicklung eines allgemeinen Programmpaketes zur Lösung von Optimierungsaufgaben basierend auf genetischen Algorithmen. Entwurf einer offenen Schnittstelle für die Zielfunktionen, so dass verschiedene Methoden und Programme zur Berechnung der freien Energie, basierend auf der Dichtefunktionaltheorie oder klassischen Paarpotenzialen, genutzt werden können.
    2. Entwurf von genetischen Algorithmen zur Vorhersage von Kristallstrukturen und Testen an bekannten Strukturen und Phasendiagrammen.
    3. Suche neuer Phasen im System Si/Al/C/N in Zusammenarbeit mit Prof. Kroke.
    4. Entwurf neuronalen Netze zur Abbildung des Phasenraumes und Suchalgorithmen zum Finden lokaler Minima basierend auf bereits bekannten Strukturen.
    5. Test der neuronalen Netze am System Si/Al/C/N und Vergleich mit den Ergebnissen der genetischen Algorithmen.

Interne und externe Kooperationen

Innerhalb des Krüger-Kolleg soll die Analyse der synthetisieren Materialien durch die Berechnung der physikalischen Eigenschaften unterstützt werden. Darüber hinaus sollen auch ähnliche Phasen untersucht werden, um eventuelle neue Phasen mit verbesserten Eigenschaften zu identifizieren. Damit ist eine direkte Zusammenarbeit mit den Teilprojekten von Prof. Kroke, Prof. Rafaja und Prof. Seifert selbstverständlich. Außerhalb des Krüger-Kolleg wird eine Zusammenarbeit mit der Gruppe von A. Oganov (ETH Zürich) angestrebt, die bereits genetische Algorithmen für solche Anwendungen entwickelt hat.

Trivia

Bereich: Institut für Theoretische Physik
Teilprojektleiter: Prof. Dr. J. Kortus
Bearbeiter: Silvia Bahmann
Dissertation: "Development of an evolutionary algorithm for crystal structure prediction" - (2013)
assoziiertes Mitglied: Steve Schmerler