Hochschulpakt: Theorie-Praxis-Brücke Mathematik

Das hier befindliche Material ist im Rahmen des Hochschulpaktes im Projekt VI "Erhöhung der Kompetenz der Studierenden zur Anwendung der wissenschaftlichen Methoden in der Praxis" und im Besonderen im Arbeitspaket 2 "Theorie-Praxis-Brücke Mathematik" entstanden.

Um Studenten sowohl nichtmathematischer als auch mathematischer Studiengänge zu zeigen, wo die mathematischen Inhalte, die ihnen in Grundvorlesungen für Ingenieure und Naturwissenschaftler sowie in Vorlesungen für Mathematiker, vermittelt werden, Anwendung finden, wurden Inhalte in Form von Film und Dokumenten erstellt.

Ziel ist es, den Studierenden näher zu bringen, dass Mathematik nicht nur als theoretisches Konzept gelernt werden kann, sondern auch in der Praxis unverzichtbar bleibt.

Inhalt

Im Folgenden wird für mehrere Anwendungsbeispiele aus dem Bereich der Natur und Technik der Weg von der Idee bis zur Simulation des Modellproblems skizziert. Dabei wird deutlich gemacht, wo mathematische Inhalte, die in den Grundvorlesungen manchmal nicht anschaulich genug oder nur für abstrakte Fälle betrachtet werden können, in der Praxis angewendet werden.

Inhaltsverzeichnis

  1. Advektion-Diffusion - Wasserverschmutzung
  2. Segway - Ein inverses Pendel

Advektion-Diffusion - Wasserverschmutzung

Über das Modell

Der Transport von Teilchen kann mithilfe der Advektions-Diffusions-Gleichung simuliert werden. Mit dieser Gleichung kann unter anderem auch das Verhalten von Verschmutzungsteilchen in Gewässern approximiert werden.

Die einzelnen Teile der Advektions-Diffusions-Gleichung werden vorgestellt und erklärt. Zuerst wird dabei auf die Avektions-Gleichung eingegangen und danach auf die Diffusions-Gleichung. Schließlich wird beides
kombiniert.

Segway - ein inverses Pendel

Über das Modell

Der Segway Personal Transporter ist ein zweirädriges Fortbewegungsmittel, welches außerdem die Fähigkeit zeigt, sich nach Störungen wieder ohne Fremdeinwirkung in Balance zu versetzen. Wie lässt sich die Kraft, die der Motor
in jedem Zeitschritt aufwenden muss, berechnen?

Die mathematischen Werkzeuge, die für die Lösung dieses Problems angewendet werden, reichen von Ableitungen,
der Taylor-Formel über Differentialgleichungen bis hin zu Eigenwerten und Eigenvektoren sowie komplexen Zahlen.